(本小题满分14分)给定函数(1)试求函数的单调减区间;(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;(3)设,为数列的前项和,求证:。
已知函数()(1)若,求在上的最小值和最大值;(2)如果对恒成立,求实数的取值范围
(本小题满分13分)已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。(1)求椭圆E的方程;(2)求k的取值范围;(3)求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值(O为坐标原点)
(本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数,(1)求的单调区间,若有最值,请求出最值;(2)当图象的一个公共点坐标,并求它们在该公共点处的切线方程。
(本小题满分13分)在数列。(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设
(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。(1)求证:DE⊥平面ACD;(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。