高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}.
(1)求数列{x_n}的通项公式.
(2)设{x_n}的前n项和为S_n,求sinS_n.

有限数列D:,,…,,其中为数列D的前项和，定义为D的“德光和”，若有项的数列,,…,的“德光和”为，则有项的数列8，,,…,的“德光和”为

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，
设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是                      ．

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

已知数列{2^n－1·a_n}的前n项和S_n＝1－.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列的前n项和．

在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：
①若，则数列为1阶数列；
②若，则数列为2数列；
③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-3()ⁿ,则其前20项和为(　　)

A．380-(1-)	B．400-(1-)
C．420-(1-)	D．440-(1-)

对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（  ）

A．993

B．995

C．997

D．999

在数列中，
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前n项和

已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，， ．
（1）证明：数列（）是常数数列；
（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增

在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是      ．

设两数列{a_n}和{b_n}，a_n＝，b_n＝，则数列的前n项的和为(　　)

A．	B．
C．	D．

定义:F(x,y)=y^x(x>0,y>0),已知数列{a_n}满足:a_n=(n∈N^*),若对任意正整数n,都有a_n≥a_k(k∈N^*)成立,则a_k的值为(　　)

A．

B．2

C．3

D．4

已知a_n＝
(1)求数列{a_n}的前10项和S₁₀；
(2)求数列{a_n}的前2k项和S_2k.

数列满足.
（1）求的表达式；
（2）令,求.