高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

若数列满足＝(n∈N^*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 (　 　)

A．10

B．100

C．200

D．400

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果数列{b_n}：b₁，b₂，b₃，…，b_n满足b₁＝a_n，b_k＝a_k－1＋a_k－b_k－1，其中k＝2,3，…，n，则称{b_n}为{a_n}的“衍生数列”．若数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{a_n}为________；若n为偶数，且{a_n}的“衍生数列”是{b_n}，则{b_n}的“衍生数列”是________．

给定有限单调递增数列,数列至少有两项）且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点）,则称数列具有性质.
（1）给出下列四个命题,其中正确的是          .（填上所有正确命题的序号）
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
（2）若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和       .

设，圆的面积为，则      ．

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

（本小题满分16分）已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．
（1）若数列的“生成数列”是，求；
（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．
探究：数列是否为等比数列，并说明理由．

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为           .

已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为

A．

B．

C．

D．

对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数.
（1）对于数对序列，求的值；

（2）记为四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；（3）在由五个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.(只需写出结论).

对数列，若区间满足下列条件：
①；②，
则称为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（     ）

A．；

B．

C．

D．

数列的一个通项公式是（     ）

A．

B．

C．

D．

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，
    ，    ．

已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，       ．

在数列中，已知等于的个位数，则的值是

A．2

B．4

C．6

D．8