上海市六校高三下学期第二次联考理科数学试卷
已知、
、
为直线
上不同的三点,点
直线
,实数
满足关系式
,有下列命题:
①; ②
;
③ 的值有且只有一个; ④
的值有两个;
⑤ 点是线段
的中点.
则正确的命题是 .(写出所有正确命题的编号)
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若,则“
成立”是“
成立”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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已知和
是两条不同的直线,
和
是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出
的是( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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对于函数,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”,区间
为函数
的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:
①;②
; ③
; ④
.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为( )
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.②③④ |
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如图,几何体中,
为边长为
的正方形,
为直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)求异面直线和
所成角的大小;
(2)求几何体的体积.
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为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品,同时获得国家补贴
万元.
(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;
如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
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已知数列中,
,对任意的
,
、
、
成等比数列,公比为
;
、
、
成等差数列,公差为
,且
.
(1)写出数列的前四项;
(2)设,求数列
的通项公式;
(3)求数列的前
项和
.
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