为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
设. (1)当时,≤3,求的取值范围; (2)若对任意的,恒成立,求实数的最小值.
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1 的极坐标方程为,曲线C2的直角坐标方程为. (1)求曲线C1的直角坐标方程; (2)已知为曲线C2上一点,Q为曲线C1上一点,求P、Q两点间距离的最小值.
如图,已知⊙与⊙相交于、两点,过点A作⊙的切线交⊙O2于点,过点作两圆的割线,分别交⊙、⊙于点、,与相交于点.[来源 (1)求证:; (2)若是⊙的切线,且,,求的长.
如图,在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C,过点C引直线与⊙O交于点D、E,在⊙O上再取一点F,使. (1)求证:E、D、G、O四点共圆; (2)如果CB=OB,试求的值.