为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的,且当时,. (Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。 (Ⅰ)求的坐标; (Ⅱ)求圆关于直线OB对称的圆的方程。
已知函数 (Ⅰ)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值; (Ⅱ)设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件; (Ⅲ)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证。
已知:复数,,且,其中、为△ABC的内角,、、为角、、所对的边. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ) 若,求△ABC的面积.
已知函数 (1)求反函数 (2)判断是奇函数还是偶函数并证明。