（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．

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已知 $a$ 是实数，函数 $f (x) = x^{2} (x - a)$ .
（Ⅰ）若 $f ` (1) = 3$ ,求 $a$ 的值及曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值。

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（Ⅰ）求证： $A E / /$ 平面 $D C F$ ；
（Ⅱ）当 $A B$ 的长为何值时，二面角 $A - E F - C$ 的大小为 $60^{°}$ .

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（Ⅰ） $p, q$ 的值；
(Ⅱ) 数列 ${x_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的公式。

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(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

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(本小题满分13分)
已知函数的图像与函数的图象相切，记
（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

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