已知函数(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且()=16,(1)=8.求(x)的解析式,并指出定义域;求(x)的值域.
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离; (Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为, (>),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率;(Ⅱ)求,的值;(Ⅲ)求的数学期望.
已知向量=(,),=(1,),且=,其中、、分别为的三边、、所对的角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求边的长.
已知,函数(1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求的最大值.