如图所示，在正方体中，分别是的中点．（1）证明：；（2）求与所成的角；（3）证明：面面；
已知函数在处取得极值，且(1) 求函数的解析式； (2) 若在区间上单调递增，求的取值范围
已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求；（2）求的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
用0，1，2，3，4，5这六个数字：(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数？(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
(本小题满分11分) 已知函数，其中．(1) 当时，求的单调区间；(2) 证明：对任意，在区间内存在零点．
(本小题满分11分)对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．
中，
分别是
的中点．
；
（2）求
与
所成的角；
面
；
在
处取得极值，且
上单调递增，求
的取值范围
的展开式中，第6项为常数项。
；（2）求
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
，其中
．
时，求
的单调区间；
，
内存在零点．
，如果存在区间
，同时满足：
在
内是单调函数；
是函数
的一个“和谐区间”．
不存在“和谐区间”．
（
）有“和谐区间”
变化时，求出
的最大值．
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