如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
出AM的长；若不存在，请说明理由。
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已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜
）图象上的任意两点，若|y1－y2|＝2时，|x1－x2|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝
f（B）＋f（B＋
）的取值范围.
已知函数f（x）＝lnx＋
ax2－（a＋1）x（a∈R）.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的值；
（3）若对"x1，x2∈（0，＋∞），x1＜x2，且f（x1）＋x1＜f（x2）＋x2恒成立，求实数a的取值范围.
已知函数f（x）＝
＋lnx.
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，其中bn＝
，求证：当n≥2时，1＋lnn＞Sn.
数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＋an＝3n＋2（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；
（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn.
.点O为线段AD的中点，连接PO.
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