(本小题满分14分)已知数列{}中,(n≥2,),(1)若,数列满足(),求证数列{}是等差数列;(2)若,求数列{}中的最大项与最小项,并说明理由;(3)(理做文不做)若,试证明:.
已知函数 f x = 2 + x + a x 2 ln 1 + x - 2 x .
(1)若 a = 0 ,证明:当 - 1 < x < 0 时, f x < 0 ;当 x > 0 时, f x > 0 ;
(2)若 x = 0 是 f x 的极大值点,求 a .
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 交于 A , B 两点,线段 AB 的中点为 M 1 , m m > 0 .
(1)证明: k < - 1 2 ;
(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP ⃑ + FA ⃑ + FB ⃑ = 0 .证明: FA ⃑ , FP ⃑ , FB ⃑ 成等差数列,并求该数列的公差.
如图,边长为2的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD ⏜ 所在平面垂直, M 是 CD ⏜ 上异于 C , D 的点.
(1)证明:平面 AMD ⊥ 平面 BMC ;
(2)当三棱锥 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: K 2 = n ad - bc 2 a + b c + d a + c b + d ,
等比数列 a n 中, a 1 = 1 , a 5 = 4 a 3 .
(1)求 a n 的通项公式;
(2)记 S n 为 a n 的前 n 项和.若 S m = 63 ,求 m .