对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3处取得极值，且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2
cos2t+,试求实数t的取值范围；
（2）若f(x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1,设点P的坐标为（a,b)，试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
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对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数.
（Ⅰ）定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列
满足：
.
求证：(1)
是数列
的母函数；
(2)求数列的前项
和
.
（Ⅱ）已知
是数列
的母函数，且
.若数列
的前项和为
，求证：
.
的前
项和
，
，求数列
的前
．
中，内角
的对边分别为
.
.
的值；
，
,求
的面积.如图所示：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，假设墙有足够长．
(Ⅰ) 若篱笆的总长为
，则这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？
(Ⅱ) 若菜园的面积为
，则这个矩形的长，宽各为多少时，篱笆的总长最短？
.
的最小值及相应
的值；
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