对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.
（1）若f(x)在x=1和x=3处取得极值，且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2
cos2t+,试求实数t的取值范围；
（2）若f(x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1,设点P的坐标为（a,b)，试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
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设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设 是 在 内的零点，判断数列 的增减性。
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时.
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）
表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求
的分布列及数学期望.
（1）如图，证明命题"a是平面
内的一条直线，b是
外的一条直线（b不垂直于
），c是直线b在
上的投影，若
，则
"为真。
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
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