如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
(本小题13分)已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:在上为增函数; (Ⅲ)是否存在实数k,使得对任意的恒成立?若存在,求出的k范围;若不存在说明理由.
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)若是偶函数,求实数m的值; (Ⅱ)当时,关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求m的范围.
(本小题12分)已知函数. (Ⅰ)当时,把的图像向右平移个单位得到函数的图像,求函数的图像的对称中心坐标; (Ⅱ)设,若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π,求的值,并求函数的单调递增区间.
(本小题13分)已知函数在区间[-1,2]上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)当a>1时,解不等式.
(本小题13分)平面内给定三个向量,,. (Ⅰ)设向量,且,求向量的坐标; (Ⅱ)若,求实数k的值.