如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图所示，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.

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设函数 $f (x) = \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{6}) - 2 \cos^{2} \frac{π x}{8} + 1$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y = g (x)$ 与 $y = f (x)$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称，求当 $x \in [0, \frac{4}{3}]$ 时 $y = g (x)$ 的最大值．

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某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数 $ξ$ 的分布列与期望.

题型：未知
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已知椭圆C $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，过右焦点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，当 $l$ 的斜率为1是，坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（Ⅰ）求 $a, b$ 的值；
（Ⅱ） $C$ 上是否存在点 $P$ ，使得当 $l$ 绕 $F$ 转到某一位置时，有 $\vec{O P} = \vec{O A} + \vec{O B}$ 成立？
若存在，求出所有的P的坐标与 $l$ 的方程；若不存在，说明理由.

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设函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (1 + a) x^{2} + 4 a x + 24 a$ ,其中常数 $a > 1$ .

(Ⅰ)讨论 $f (x)$ 的单调性;
(Ⅱ)若当 $x ⩾ 0$ 时, $f (x > 0)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

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