求下列定积分的值(1) dx;(2)已知f(x)=,求f(x)dx的值.
设,.令,讨论在内的单调性并求极值;
已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。 (1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。
对于三次函数,定义:设是函数的导函数的导数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题: (1)求函数的“拐点”A的坐标; (2)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明).
已知函数的图象都相切,且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值;
已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,. (1) 求函数式; (2)求函数的单调递减区间; (3)若对,都有,求实数的取值范围.