.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件时,该服装厂获得的利润最大,最大利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)
(本小题满分12分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面平面ABCD,CF=1. (1)求证:平面ACFE; (2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设. (1)求的值; (2)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)设时,函数的最小值是,求的最大值.
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M. (2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
已知. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当时,求证: