.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件时,该服装厂获得的利润最大,最大利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)
已知函数,. (1)求函数的单调区间和极值; (2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称; 证明:当时, (3)如果且,证明
设. (1)求实数a; (2)求数列{xn}的通项公式;
(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1.
在中,内角的对边分别为,已知 (1)求的值; (2)若求的面积S。
已知等差数列的前项和为,公差 成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当 桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度 x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v (x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)