(本小题满分12分)已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). (1)若,求; (2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
(本小题12分)类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。
(本小题12分)设函数在x=1和x= –1处有极值,且,求a,b,c的值,并求出相应的极值。
(本小题12分)一座抛物线形的拱桥的跨度为米,拱顶离水平面米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?
(本小题12分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人 男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性 中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大? 参考临界值如下
(本小题12分)已知函数 (1)求这个函数的导数; (2)求这个函数的图像在点处的切线方程。