高中数学不定方程和方程组解答题

已知对一切实数都有，当＞时，
 ＜.
（1）证明为奇函数
（2）证明为上的减函数
（3）解不等式＜

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值； 
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

（本小题满分14分）已知  
（1）求，；  
（2）画出的图像；
（3）若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？

（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．

设关于的一元二次方程
（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，
求上述方程有实数根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

（本小题满分14分）
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间． 

已知函数
（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
（2）求在的最小值.

已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围

关于x的方程m+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．

已知函数，，k为非零实数.
（Ⅰ）设t=k²,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

如果一元二次方程至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．

已知函数，，．
（1）若，求证：
（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在上恰有两个零点；
（2）若，记的两个零点为，求证：．

已知函数
（1）试求b,c所满足的关系式；
（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围.

设函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围．

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：
①方程有实数根；
②函数的导数 (满足”
(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根_；
(II)   判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；
(III)  “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.