广东东华高中高一上学期前段段考数学试卷

有下列说法：
（1）与表示同一个集合；
（2）由组成的集合可表示为或；
（3）方程的所有解的集合可表示为；
（4）集合是有限集．
其中正确的说法是（   ）

设集合，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，则的表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数 ，使函数值为的的值是 （    ）

A．

B．或

C．或

D．或或

函数 的奇偶性是（   ）

设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则=（   ）

A．

B．

C．

D．

已知则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域是               ．

已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则    ．

若函数的图象恒过定点，则               ．

函数的单调递减区间为               ．

（本小题满分12分）已知全集，集合或，．
求：（1）    （2）     （3） ．

（本小题满分12分）
（1）   
（2）

（本小题满分14分）已知  
（1）求，；  
（2）画出的图像；
（3）若，问为何值时,方程没有根？有一个根？两个根？

（本小题满分14分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．
（1）写出与的函数关系式；
（2）写出与的函数关系式；
（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？

（本小题满分14分）已知函数的图像经过点，并且是偶函数．
（1）求实数、的值；
（2）用定义证明：函数在区间上是增函数．

（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函数在上的最大值和最小值；
（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．