（本小题满分14分）已知函数的图像经过点，并且是偶函数．（1）求实数、的值；（2）用定义证明：函数在区间上是增函数．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.
已知函数． (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992. （Ⅰ）求n； （Ⅱ）求展开式中的项； （Ⅲ）求展开式系数最大项.
观察（1）; （2）; （3）. 请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.
有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （Ⅰ）甲不在中间也不在两端； （Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端； （Ⅲ）男、女生分别排在一起； （Ⅳ）男女相间； （Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
的图像经过点
，并且
是偶函数．
、
的值；
在区间
上是增函数．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
的项；
;
;
.
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