高中数学不定方程和方程组解答题

设函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围．

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：
①方程有实数根；
②函数的导数 (满足”
(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根_；
(II)   判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；
(III)  “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

设已知函数，．
（1）当时，求函数的最大值的表达式．
（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

．(本题满分12分)若关于x的方程x²＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
(1)方程两根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.

心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.
（1）若，求“二次最佳时机点”；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.

解方程．

（本小题满分10分）已知函数满足，且函数与函数互为反函数．
（1）求函数、解析式；
（2）函数在上有零点，求实数m的取值范围．

已知函数（），其中是自然对数的底数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

已知函数，．
（1）设．
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且（），求证：当时，．

如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于0，求实数m的取值范围

设函数，若不等式的解集为（-1，3）。
（1）求的值；
（2）若函数上的最小值为1，求实数的值。

已知二次函数满足
(1)求函数的解析式 ;  
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)求当（＞0）时的最大值

已知函数满足，且有唯
一实数解。
（1）求的表达式 ；
（2）记，且＝，求数列的通项公式。
（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得
对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值。

（本小题满分14分）
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间．