高中数学不定方程和方程组解答题

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

（本小题满分12分）若、是关于的二次方程的两根， 
且，求的范围。

已知函数．
（1）当时，求的单调减区间；
（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）若是偶函数，求实数m的值；
（Ⅱ）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．

已知函数在处取得极值为.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在有两个不同的解，求实数的取值范围.

（本题12分）已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

（本小题14分）设函数,
（1）当时，求函数f（x）的零点；
（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，恒成立，求的最大值．

（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.

(12分)已知函数在区间[-1，1]上与x轴有且只有一个交点，求：实数的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数，其中．
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合。

(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：,     
（1）求
（2）讨论  的解的个数

若是定义在上的增函数，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

已知函数，．
（1） 求的最小值（用表示）；     
（2） 关于的方程有解，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.
（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.