高中数学不定方程和方程组解答题

（本小题满分10分）
已知函数，．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．
（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．

已知函数．
（1）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；
（2）当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）讨论关于的方程的根的个数.

已知函数在是增函数，在为减函数．
（1）求，的表达式；
（2）求证：当时，方程有唯一解；
（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围．

已知函数f（x）=和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．
（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；
（2）若方程f（x）=在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[4，+∞），存在x₂∈（﹣∞，4]，使得f（x₂）=g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

已知函数．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．

已知函数，，．
（1）若，求证：
（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）在上恰有两个零点；
（2）若，记的两个零点为，求证：．

（本题12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式并画出简图；      

（3）讨论方程的根的情况。

已知p：关于x的方程的两根均大于3，q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1∉A，
（1）求使p成立的充要条件；
（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

已知函数（为常数）是实数集上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）讨论关于的方程的根的个数；
（3）证明：．

已知函数（），其中是自然对数的底数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

设关于的一元二次方程
（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，
求上述方程有实数根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

已知函数
（1）若方程有两不相等的正根，求的取值范围；
（2）求在的最小值.