已知p:关于x的方程的两根均大于3,q:A={x|x2﹣2x+a>0}且1∉A,(1)求使p成立的充要条件;(2)若p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
已知二次函数(R,0). (Ⅰ)当0<<时,(R)的最大值为,求的最小值. (Ⅱ)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围. (Ⅲ)令,当时,的所有整数值的个数为,求数列的前项的和.
记函数的定义域 为,的定义域为, (1)求: (2)若,求、的取值范围
设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式; (2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.
对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点。 (1)已知函数有不动点(1,1)和(-3,-3)求与的值; (2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数。
函数 ⑴求证:的图像关于直线y=x对称; ⑵函数的图像与函数的图像有且只有一个交点,求实数的值; ⑶是否存在圆心在原点的圆与函数的图象有且只有三个交点,如果存在,则求出此圆的半径;如果不存在,请说明理由。