已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0),F(x)=.(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)是偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于零.
如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程; (II)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,当的值等于多少时,能使PBAC?并给出证明.
已知锐角中,三个内角为A、B、C,两向量,。若与是共线向量.(I)求的大小;(II)求函数取最大值时,的大小.
某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位:万元).(I)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(II)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(12分)已知数列满足,其中,函数. (1)若数列满足,,求; (2)若数列满足.数列满足,求证:.