已知函数在是增函数,在为减函数.(1)求,的表达式;(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时,在100 km航程中,航速多少时船行驶总费用最少?此时总费用多少元?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PF=PB; (3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分)已知是等差数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)对一切正整数,设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数, (1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性; (2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a); (3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.