高中数学随机思想的发展解答题

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

已知一袋有2个白球和4个黑球。
（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，
求X的分布列和期望.

某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）求旅客候车时间的分布列和数学期望。

某班同学利用节假日进行社会实践，在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为X，求X的分布列和数学期望．

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.
（Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概率 ；
（Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
（Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望.

随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数的分布列与期望．

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（Ⅰ）摸出的3个球为白球的概率是多少？  
（Ⅱ）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（III）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

某校为了解高一年级学生身高情况，按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190）
频数	2	5	13	13	5	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150,155）	[155,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）
频数	1	8	12	5	3	1

（Ⅰ）求该校高一男生的人数；
（Ⅱ）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（Ⅲ）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望.

ξ	1	2	3

（本小题满分10分）
某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励. 已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为，
（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及数学期望；
（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率；

(10分)在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为，求的数学期望（即均值）．

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用 $X,Y$分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 $\xi =\left|X-Y\right|$，求随机变量 $\xi$的分布列与数学期望 $E\xi$.

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 $X$（单位： $mm$）对工期的影响如下表：

降水量 $X$	$X<300$	$300\le X<700$	$700\le X<900$	$X\ge 900$
工期延误天数 $Y$	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 $X$小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：
（Ⅰ）工期延误天数 $Y$的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.