某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.(Ⅰ)求某乘客在第层下电梯的概率 ;(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望.
已知为实数,,为的导函数. (1)求导数; (2)若,求在上的最大值和最小值; (3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
本题满分10分)已知由曲线,直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0, 命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 设函数. (1)如果在处取得最小值,求函数的解析式; (2)如果,且的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)