从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若,,a=2,且·=. (1)若△ABC的面积S=,求b+c的值. (2)求b+c的取值范围.
已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,. (1)求抛物线的方程; (2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求的面积最大时直线的方程.
已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若不等式有解,求实数m的取值菹围; (3)证明:当a=0时,.
如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点. (1)证明:直线平面; (2)若,求二面角的平面角的余弦值.
设数列的前项和为, 已知,,,是数列的前项和. (1)求数列的通项公式;(2)求; (3)求满足的最大正整数的值.