某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(Ⅲ)求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.
已知函数. (1)设的定义域为A,求集合A; (2)判断函数在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.
计算: (1)集合 (2)
已知椭圆的左、右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点. (1)求曲线的方程; (2)设点、的横坐标分别为、,证明:; (3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围。
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
已知数列是等差数列,为其前项和,,且,成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.