为△的内角A、B、C的对边,,,且与的夹角为,求C;
直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴的正半轴上,点为线段的中点 (1)求边所在直线方程。(2)M为直角三角形外接圆的圆心,求圆M的方程。 (3)若动圆N过点且与圆M内切,求动圆的圆心的轨迹方程。
已知,:,:. ⑴若是的充分条件,求实数的取值范围; ⑵若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
已知直线相交于两点,且(其中O为坐标原点). (1)若椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;(2)求证:不论如何变化,椭圆恒过第一象限内的一个定点,并求点的坐标;(3)若椭圆的离心率,求椭圆长轴长的取值范围.
如图,在四棱锥中,侧面 是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形,,是中点,过、、三点的平面交于. (1)求证:; (2)求证:是中点;(3)求证:平面⊥平面.
如图为双曲线的两焦点,以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点,连接与交于,且是的中点, (1)当时,求双曲线的方程; (2)试证:对任意的正实数,双曲线的离心率为常数.