随机抽取某厂的某种产品200件,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而生产1件次品亏损2万元,设一件产品获得的利润为X(单位:万元).(1)求X的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
设为奇函数,为常数. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断在区间(1,+∞)的单调性,并说明理由; (Ⅲ)若对于区间[3,4]上的每一个值,不等式>恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)化简的表达式并求函数的周期; (Ⅱ)当时,若函数在时取得最大值,求的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.
在平面直角坐标系xOy中,点、、. (Ⅰ)求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长; (Ⅱ)设实数t满足,求t的值.
已知,且0<<<. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知函数 (I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值; (II)若在区间单调递增,求a的取值范围; (III)若—1<a<3,证明:对任意都有>1成立.