（本小题满分12分）（1）计算：；（2）已知的值。

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（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）已知的值。

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中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。

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已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

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已知点直线相交于点M，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中a∈R
（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围
（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．

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某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	3	3．5	4．5	5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：，）

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