辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°. 在水平地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°.(1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形;(2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
(本小题满分14分)已知,函数,.(的图象连续不断)(Ⅰ) 求的单调区间;(Ⅱ) 当时,证明:存在,使;(Ⅲ) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点. ,设直线与的斜率分别为,,①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值;②试猜测,的关系,并给出你的证明.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下: 记成绩不低于分者为“成绩优秀”. (1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望; (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?