已知圆C过点（4，1），且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆C的方程

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已知圆C过点（4，-1），且与直线相切于点.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（II）是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

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在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=.
（1）若△ABC的面积等于，求a、b的值；
（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

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已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，求tanC的值.

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（1）△ABC中，a=8,B=60°,C=75°,求b;
(2)△ABC中，B=30°,b=4,c=8,求C、A、a.

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在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），判断三角形的形状.

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