某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X,求X的分布列和数学期望.
已知为的最小正周期,向量,且a•b(m为实常数) .求的值.
(本小题满分14分) 设函数,函数y=f(x)-x有唯一的零点,其中实数a为常数, (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)若且,求证:.
(本小题满分13分) 已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线L(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量,O是坐标原点,动点P满足: (Ⅰ)求动点P的轨迹; (Ⅱ)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足,在x轴上是否存在点A(m,0),使得,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由。
本小题满分12分) 已知数列的前项和满足为常数,且,数列是等比数列,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的值。