某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(本小题13分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中,分别是,的中点,是上的一动点. (Ⅰ)求该几何体的体积与表面积; (Ⅱ)求证:⊥; (Ⅲ)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
(本小题13分) 已知等比数列满足,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使 成立的正整数的最小值.
(本小题13分) 已知向量,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.
(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称. (Ⅰ) 求曲线C2的方程; (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
(本题满分15分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx,a , bR. (Ⅰ) 曲线C:y=f(x) 经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值; (Ⅱ) 已知f(x)在区间(1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2