在 ∆ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 sin C + cos C = 1 - sin C 2 . (1)求 sin C 的值; (2)若 a 2 + b 2 = 4 a + b - 8 ,求边 c .
解不等式:
已知正数a、b、c满足,求证:
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。 (I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.
过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. (I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长; (II)当点P异于点B时,求证:为定值.