如图,在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 ,点 N 是 B C 的中点,点 M 在 C C 1 上,设二面角 A 1 - D N - M 的大小为 θ . (1)当 θ = 90 ° 时,求 A M 的长; (2)当 cos θ = 6 6 时,求 C M 的长.
(本小题满分12分) 已知函数为奇函数,函数在区间上单调递减,在上单调递增. (I)求实数的值; (II)求的值及的解析式; (Ⅲ)设,试证:对任意的且都有.
(本小题满分12分) 关于的函数与数列具有关系:,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数,为方程的实根. (I)用数学归纳法证明:; (II)证明:.
(本小题满分12分) 试利用如图所示的等边三角形数阵,推导
(本小题满分12分) 已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解,它的中间项是,求的值.
(本小题满分10分) 设函数 (I)求的最小值; (II)若对时恒成立,求实数的取值范围.