如图,在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 ,点 N 是 B C 的中点,点 M 在 C C 1 上,设二面角 A 1 - D N - M 的大小为 θ . (1)当 θ = 90 ° 时,求 A M 的长; (2)当 cos θ = 6 6 时,求 C M 的长.
已知圆. (1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程; (2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
已知为实数,:点在圆的内部;:都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
如图,设椭圆:的离心率,顶点的距离为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点.(ⅰ)试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;(ⅱ)求的最小值.
已知函数在处达到极值,(1)求的值;(2)若对恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.