已知集合,(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围.
如图所示,已知圆,定点,为圆上一动点,点在上,点在上,且满足,,点的轨迹为曲线. (Ⅰ) 求曲线的方程; (Ⅱ) 若点在曲线上,线段的垂直平分线为直线,且成等差数列,求的值,并证明直线过定点; (Ⅲ)若过定点(0,2)的直线交曲线于不同的两点、(点在点、之间),且满足,求的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,三棱锥中,,. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为线段上的点,设,问为何值时能使 直线平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3. (Ⅰ)若函数在时有极值,求的解析式; (Ⅱ)若函数在区间,上单调递增,求的取值范围.
袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分. (Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率; (Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率; (Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求当时,的最大值及最小值; (Ⅲ)求的单调递增区间.