设整数 n ≥ 4 , P ( a , b ) 是平面直角坐标系xoy中的点,其中 a , b ∈ 1 , 2 , 3 . . . . . . n , a > b
(1)记 A n 为满足 a - b = 3 的点P的个数,求 A n ; (2)记 B n 为满足 1 3 a - b 是整数的点P的个数,求
设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.(3)证明不等式:
已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面. (1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值;(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.