(本小题满分10分)如图:假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为(n≥1,n∈N*)(1)归纳出与的关系式, 并求出的通项公式;(2)设,求证:
(1)试计算下列各式:(只需写出计算结果,不需写出计算过程)____________________________________(2)通过观察上述各式的计算规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明 (参考公式:)
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)(1)男3名,女2名;(2)队长至少有1人参加;(3)至少1名女运动员;(4)既要有队长,又要有女运动员.
已知复数满足(是虚数单位)(1)求复数的虚部;(2)若复数是纯虚数,求实数的值;(3)若复数的共轭复数为,求复数的模.
(本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,,(1)当时,解不等式;(2)若当时,不等式恒成立,求a的取值范围;(3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程在上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。
(本题16分)已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且成等比数列;(1)求数列{}通项公式;(2)设,求数列{}的前n项的和;(3)在第(2)问的基础上,是否存在使得成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.