已知函数(x∈R).(1)当时,求的单调区间;(2)求证:对任意实数,有.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.(Ⅰ) 求数列,的通项公式;(Ⅱ) 记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,设复数.(Ⅰ)求事件“”为实数”的概率;(Ⅱ)求事件“”的概率.
(本小题满分14分)设函数的图象经过点.(Ⅰ)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值.(Ⅱ)若,其中是面积为的锐角的内角,且,求和的长.
在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=PA=2a,E是边的中点,且PA⊥底面ABCD。(1)求证:BE⊥PD(2)求证:(3)求异面直线AE与CD所成的角.