(本小题满分16分)对于函数,如果是一个三角形的三边长,那么也是一个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”.对于函数,如果是任意的非负实数,都有是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数的取值范围;(Ⅲ)如果函数是定义在上的周期函数,且值域也为,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据:
①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程 ②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度每秒不超过多少百转?(写出满足的整数解)
随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,下图为其等高条形图: ①绘出2×2列联表;②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系?若有关系,所得结论的把握有多大?
用反证法证明:如果,那么
已知复数满足: 求的值.
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值. (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.