某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为 A 饮料,另外4杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯 A 饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设次人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. (1)求 X 的分布列; (2)求此员工月工资的期望.
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,,. (1)求角的值; (2)若,求△ABC面积.
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点, ⑴ 求证:; ⑵ 求证:
(本小题满分14分) 已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ; (Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
(本小题满分12分) 如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为. ①试证:; ②若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数. (Ⅰ)设函数,试求的伴随向量的模; (Ⅱ)记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围.