某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为
饮料，另外4杯为
饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯
饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令
表示此人选对
饮料的杯数.假设次人对
和
两种饮料没有鉴别能力.
（1）求
的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
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(本题满分12分 )已知等差数列
满足：
，
，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列
的前三项.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式
，
.
（Ⅱ）设
若
恒成立，求c的最小值.
(本题满分12分 )如图，在等腰直角
中，
，
，
，
为垂足．沿
将对折，连结
、
，使得
．
（1）对折后，在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由；
（2）对折后，求二面角
的平面角的大小．
(本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的名领队中年龄在
岁的人数为
，求的分布列和期望
.
中，
分别为角
的对边，向量
，且
．
的大小；
，求
的值．
（O为坐标原点）．
轴不垂直时，
点C，使得△ABC为等边三角形，求a
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