(请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的甲题计分)甲题:⑴若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;⑵已知实数,满足,求最小值.乙题:已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数)。⑴将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程;⑵若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数的值。
如图,已知椭圆 C 1 的中心在圆点 O ,长轴左、右端点 M 、 N 在x轴上,椭圆 C 1 的短轴为 M N ,且 C 1 , C 2 的离心率都为 e ,直线 l ⊥ M N , l 与 C 1 交于两点,与 C 2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A 、 B 、 C 、 D .
(I)设 e = 1 2 ,求 | B C | 与 | A D | 的比值; (II)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 B O / / A N ,并说明理由.
设函数 f x = x + a x 2 + b ln x ,曲线 y = f x 过 P 1 , 0 ,且在 P 点处的切斜线率为 2 . (1)求 a , b 的值; (2)证明: f x ≤ 2 x - 2 。
某农搜索场计划种植某种新作物 , 为此对这种作物的两个品种 ( 分别称为品种甲和品种乙 ) 进行田间试验 。 选取两大块地 , 每大块地分成 n 小块地 , 在总共 2 n 小块地中 , 随机选 n 小块地种品种甲 , 另外 n 小块地种植品种乙 。 ( 1 ) 假设 n = 4 , 在第一大块地中 , 种植品种甲的小块地的数目记为 X , 求 X 的分布列和数学期望 ; ( 2 ) 试验时每大块地分成 8 小块 , 即 n = 8 , 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 ( 单位 : k g / h m 2 ) 如下表 : 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 ; 根据试验结果 , 你认为应该种植哪一品种 ?
如图,四边形 A B C D 为正方形, Q A ⊥ 平面 A B C D , P D ∥ Q A , Q A = A B = 1 2 P D .
(I)证明: P Q ⊥ 平面 D C Q ; (II)求棱锥 Q - A B C D 的体积与棱锥 P - D C Q 的体积的比值.
△ A B C 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a , b , c , a sin A sin B + b cos 2 A = 2 a .
(1)求 b a
(2)若 C 2 = b 2 + 3 a 2 ,求 B .