已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、…、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)若数列的前项和为,求.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.
(本小题满分12分)已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量,且 .(1)求角A的大小;(2)若,试判断取得最大值时形状.
如图,已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点(异于P,Q两点)(1)求证:为定值;(2)当时,求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。
已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)是否存在,使得对任意的,都有,若存在,求的范围;若不存在,请说明理由.
设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和。