(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,, ,,.(1)求证:是直线与平面所成的角(2)若,求二面角的余弦值.
设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,的最大值为,求的取值范围.
已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.(1)求的值;(2)设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,当时,求的取值范围.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,分别为的中点,为底面的重心.(1)求证:;(2)求证:.
甲、乙两位同学从共四所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢高校,他除选高校外,再会在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所.(1)求乙同学选中高校的概率;(2)求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.
已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.