(10分)在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中5个项目的比赛.已知该运动员在这5个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上:(1)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率;(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为,求的数学期望(即均值).
设X~N(1,22),试求 (1)P(-1<X≤3); (2)P(3<X≤5); (3)P(X≥5).
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R). (1)求证:P(x)是偶函数; (2)求P(x)的最大值; (3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为. (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式; (2)求正态总体在(-4,4]的概率.
设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数. (1)求的概率分布、期望值及方差; (2)求的概率分布、期望值及方差.
某地区的一个季节下雨天的概率是0.3,气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨,若下雨而不做处理,每天会损失3 000元,若对当天产品作防雨处理,可使产品不受损失,费用是每天500元. (1)若该厂任其自然不作防雨处理,写出每天损失的概率分布,并求其平均值; (2)若该厂完全按气象预报作防雨处理,以表示每天的损失,写出的概率分布. 计算的平均值,并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择?