在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.(Ⅰ)摸出的3个球为白球的概率是多少? (Ⅱ)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(III)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
(本小题满分12分)过点M(1,1)作直线与抛物线交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。(I)求点P的轨迹方程;(II)求△ABP的面积的最小值。
(本小题满分12分)已知函数 (I)求的单调区间;(II)若在[0,1]上单调递增,求a的取值范围。
(本小题满分12分)已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止。(如:前5次检验到的产品均不为次品,则次品也被确认)(I)求检验次数为3的概率;(II)设检验次数为5的概率。
(本小题满分10分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且 (I)求c;(II)若的最大值。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱VA⊥底面ABCD,E、F、G分别为VA、VB、BC的中点。(I)求证:平面EFG//平面VCD;(II)当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45°、30°时,求直线VB与平面EFG所成的角。