设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(II)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间; (2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |; (3)若a=2,∈[,]),,求证:…+<(n∈N*).
(本小题满分13分) 已知过椭圆C:+=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数图象的一条对称轴的方程是. (1)求椭圆C的离心率e与直线AB的方程; (2)对于任意一点M∈C,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式+成立.
(本小题满分12分) 已知函数,在[-1,1]上是减函数. (1)求曲线在点(1,)处的切线方程; (2)若≤在x∈[-1,1]上恒成立,求的取值范围;
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E. (1)求证:PA⊥BD; (2)求二面角P—DC—B的大小;
(本小题满分12分) 某学校为提升数字化信息水平,在校园之间架设了7条网线,这7条网线其中有两条能通过一个信息量,有三条能通过两个信息量,有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量不小于6时,则可保证校园内的信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.