已知函数(Ⅰ)求最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为. (1)求抛物线的标准方程; (2)求的值; (3)求证:是和的等比中项.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,, (1)求证:CD; (2)求AD与SB所成角的余弦值; (3)求二面角A—SB—D的余弦值.
(本小题满分12分) 四枚不同的金属纪念币、、、,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为,另两枚C、D正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数。 (1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值; (2)求的分布列及数学期望(用表示); (3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。
(本小题满分12分)在中,已知内角所对的边分别为,向量,且//,为锐角. (1)求角的大小; (2)设,求的面积的最大值.
(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.