高中数学三角函数的恒等变换试题

在 $△\mathit{ABC}$中，内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $b+c=2a$， $3c\sin B=4a\sin C$．

（Ⅰ）求 $\cos B$的值；

（Ⅱ）求 $\sin \left(2B+\frac{\pi }{6}\right)$的值．

如图， A， B是半径为2的圆周上的定点， P为圆周上的动点， $\angle \mathit{APB}$ 是锐角，大小为 $\beta$ .图中阴影区域的面积的最大值为（ ）

A．

$4\beta +4\mathit{cos\beta }$

B．

$4\beta +4\mathit{sin\beta }$

C．

$2\beta +2\mathit{cos\beta }$

D．

$2\beta +2\mathit{sin\beta }$

设函数 $f（x）=\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{6}\right)+\mathit{sin}\left(\omega x﹣\frac{\pi }{2}\right)$ ，其中 $0＜\omega ＜3$ ，已知 $f（\frac{\pi }{6}）=0$ ．

（Ⅰ）求 $\omega$ ；

（Ⅱ）将函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$ 的图象，求 $g\left(x\right)$ 在 $\left[﹣\frac{\pi }{4}，\frac{3\pi }{4}\right]$ 上的最小值．

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足 $\mathit{sinB}（1+2\mathit{cosC}）=2\mathit{sinAcosC}+\mathit{cosAsinC}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A．

$\mathit{a}=2b$

B．

$b=2a$

C．

$A=2B$

D．

$B=2A$

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{5}\mathit{sin}(x+\frac{\pi }{3})+\mathit{cos}(x-\frac{\pi }{6})$ 的最大值为（ ）

A．

$\frac{6}{5}$

B．

1

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

已知 $\mathit{sin}\alpha -\mathit{cos}\alpha =\frac{4}{3}$ ，则 $\mathit{sin}2\alpha$ =（ ）

A．

$-\frac{7}{9}$

B．

$-\frac{2}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

设 $0＜\alpha ＜\pi ＜\beta ＜2\pi$ ，向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2)$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2\cos \alpha ,\sin \alpha )$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{c}=（\sin \beta ,2\cos \beta ）$ ， $\stackrel{\rightharpoonup }{d}=(\cos \beta ,-2\sin \beta )$ ．
（1）若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ，求 $\alpha$ ；
（2）若 $|\stackrel{\rightharpoonup }{c}+\stackrel{\rightharpoonup }{d}|=\sqrt{3}$ ，求 $\sin \beta +\cos \beta$ 的值；
（3）若 $\tan \alpha \tan \beta =4$ ，求证: $\stackrel{\rightharpoonup }{b}//\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ ．

已知 $\cos (x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10}$ ， $x\in (\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$ ．
（1）求 $\sin x$ 的值；
（2）求 $\cos (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{3})$ 的值．

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin (3x+\phi )(A＞0,x\in (-\infty ,+\infty ),0＜\phi ＜\pi ）$ 在x= $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}$ 时取得最大值4．．
（1）求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期；
（2）求 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（3）若 $f(\frac{2}{3}\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{12})=\frac{12}{5}$ ．求 $\tan 2\alpha$ 的值．

化简： $\frac{\sin 8°+cos15°\sin 8°}{\cos 7°-\sin 15°\sin 8°}$=．

若sinx﹣cosx=4﹣m，则实数m的取值范围是（）

A．2≤m≤6

B．﹣6≤m≤6

C．2＜m＜6

D．2≤m≤4

已知函数 $f\left(x\right)={\sin }^{2}x+a\sin x\cos x-{\cos }^{2}x$，且 $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$.

（1）求常数a的值及 $f\left(x\right)$的最小值；
（2）当 $x\in \left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$时，求 $f\left(x\right)$的单调增区间．

如图，半径为1的扇形中心角为 $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ ，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．

求函数y=sinx+cosx的周期，对称轴方程并指出图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到．

已知 $$ $\sin \alpha =45$ ， $$ $\alpha \in (\frac{\pi }{2},\pi ）$， $$ $\cos \beta =-\frac{5}{13}$ ， $\beta$是第三象限角，求 $$ $\cos (\alpha -\beta )$.